Кульминация светил

При своем суточном вращении вокруг оси мира светила два раза за сутки пересекают небесный меридиан. Явление прохождения светилом небесного меридиана называется кульминацией.

Различают верхнюю и нижнюю кульминации. В верхней кульминации светило при суточном движении находится в наивысшей точке над горизонтом, ближайшей к зениту. Точка нижней кульминации светила более удалена от точки зенита, чем точка верхней кульминации, и нижняя кульминация происходит через половину суток после верхней кульминации.

Точка пересечения суточной параллели светила с восточной частью истинного горизонта называется точкой восхода светила, а точка пересечения с западной частью истинного горизонта - точкой захода светила.

Незаходящие звезды видны в верхней (\(M_{2}\), \(M_{3}\)) и нижней (\({M}'_{2}\), \({M}'_{3}\)) кульминациях. У восходящих и заходящих звезд нижняя кульминация (\({M}'_{1}\)) проходит под горизонтом. У невосходящих звезд обе кульминации \(M_{4}\), и \({M}'_{4}\) невидимы, т. е. происходят под горизонтом.

Найдем зависимость между географическими и небесными координатами.

Так как кульминация светил происходит при пересечении небесного меридиана, то плоскость совпадает с плоскостью небесного меридиана. Суточные пути звезд изображаются отрезками, параллельными небесному экватору \(Q{Q}'\). Пусть восходящая и заходящая звезда находится в верхней кульминации \(M_{1}\). Высота полюса мира равна географической широте \(φ\). \(∠QOS\) равен \(90° - φ\) и представляет собой наклон небесного экватора к плоскости горизонта. Дуга \(M_{1}S\) (или \(∠M_{1}OS\)) - это высота светила над горизонтом. Эта дуга состоит из сумм двух дуг: \(M_{1}S = SQ + QM_{1}\). Учитывая, что дуга \(SQ\), опирающаяся на \(∠QOS\), определяется величиной \(90° - φ\), а дуга \(QM_{1}\) обозначает угловое расстояние звезды от небесного экватора и определяется величиной склонения \(δ\), получим формулу для определения высоты звезды в ее верхней кульминации: \[h_{В} = (90° - φ) + δ.\]

Для незаходящей звезды нижняя кульминация \({M_{2}}'\) измеряется дугой \({M_{2}}'N\) или соответствующим центральным углом (\(∠{M_{2}}'ON\)). Указанный угол равен разности \(∠{M_{2}}'O{Q}'\) и \(∠NO{Q}'\), где \(∠{M_{2}}'OQ = δ\) - угловое расстояние светила от небесного экватора, а \(∠NO{Q}' = 90° - φ\) - наклон небесного экватора к плоскости горизонта. Значит, высота звезды в нижней кульминации равна: \[h_{Н} = δ - (90° - φ).\]

Если обе кульминации незаходящей звезды находятся по одну сторону от зенита (например, \(M_{3}\) и \({M_{3}}'\)), то ее верхняя кульминация определяется из соотношения: \(h_{В} = 180° - [(90° - φ) + δ]\), или после упрощения: \[h_{B} = 90° + φ - δ.\]

Соотношения \(h_{В} = (90° - φ) + δ\), \(h_{Н} = δ - (90° - φ)\) и \(h_{B} = 90° + φ - δ\) связывают географическую широту с высотой и склонением звезд во время их кульминации. Отметим, что азимуты звезд в верхней кульминации \(M_{1}\) и \(M_{2}\) равны 0°, а азимуты звезд в нижней кульминации \({M_{1}}'\) и \({M_{2}}'\) равны 180°. Азимуты звезды \(M_{3}\) в верхней и нижней кульминациях равны 180°.

Читать далее