Сидерические и синодические периоды обращения планет

Промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот вокруг Солнца по орбите относительно звезд, называется звездным или сидерическим периодом обращения планеты.

Одноименные конфигурации планет наступают в разных точках их орбит. Промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями планет называется синодическим периодом обращения планеты. Он отличается от звездного периода. Синодический период (греч. «синодос» означает соединение) - это период между двумя последовательными соединениями (противостояниями).

Теория Коперника позволяет установить взаимосвязь синодического и сидерического периодов обращения планет.

Пусть \(T\) - сидерический (звездный) период обращения планеты, а \(T_{0}\) - сидерический период обращения Земли (звездный год); \(S\) - синодический период обращения планеты. Среднее значение дуги, которую проходит планета за одни сутки, называется средним движением (\(n\)) и будет равно \(n =\frac{360°}{T}\), а среднее движение Земли - \(n_{0} =\frac{360°}{T_{0}}\). У нижних планет \(T < T_{0}\) и \(n > n_{0}\). Одноименные соединения таких планет наступают через синодический период обращения \(S\), за который Земля проходит дугу \[L_{0} = n_{0} · S = \frac{360°}{T_{0}}S,\]

а планета, забегая вперед, совершает один оборот вокруг Солнца и догоняет Землю, проходя угловой путь \(L = 360° + L_{0}\), равный \[L = n · S = \frac{360°}{T}S.\]

Вычитая равенство \(L_{0} = n_{0} · S = \frac{360°}{T_{0}}S\) из \(L = n · S = \frac{360°}{T}S\), получим уравнение синодического движения для нижних планет: \[\frac{1}{S} = \frac{1}{T} - \frac{1}{T_{0}}.\]

Для верхних планет уравнение синодического движения примет вид: \[\frac{1}{S} = \frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T},\]

так как \(T > T_{0}\) и \(n < n_{0}\).

Уравнения \(\frac{1}{S} = \frac{1}{T} - \frac{1}{T_{0}}\) и \(\frac{1}{S} = \frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T}\) дают средние значения синодических периодов обращения планет. С помощью этих уравнений по наблюдаемому синодическому периоду обращения планеты легко подсчитать сидерический период ее обращения вокруг Солнца.

Читать далее