Первый закон Кеплера

До конца XVI в. ученым не удавалось точно рассчитать относительное положение планет на несколько лет вперед с помощью существовавших в то время теорий. Теоретические выкладки давали заметное расхождение с результатами наблюдений. Причина состояла в ошибочном предположении, что планеты равномерно движутся по строго круговым орбитам вокруг Солнца. Кинематические законы движения планет были открыты лишь в начале XVII в. австрийским астрономом и математиком Иоганном Кеплером. Он впервые разрушил укоренившийся предрассудок о «совершенности» орбит планет, показав их эллиптичность.

Кеплер установил, что планеты обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Данная закономерность получила название первого закона Кеплера.

Отрезок \(AB\) называется большой осью, а отрезок \(CD\) - малой осью эллипса. Отрезки \(AO = OB = a\), \(CO = OD = b\) называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Отношение \[e = \frac{OF_{1}}{a} = \frac{OF_{2}}{a}\] называется эксцентриситетом эллипса. Чем больше эксцентриситет эллипса, тем больше смещены фокусы по отношению к центру и тем больше будет разность между большой и малой полуосями. То есть эксцентриситет служит мерой «сплюснутости» эллипса.

Для эллипса \(0 < e < 1\). Отметим, что при \(e = 0\) можно рассматривать окружность как частный вид эллипса (\(b = a\)).

Допустим, что если Солнце находится в фокусе \(F_{1}\), то ближайшую к Солнцу точку (\(A\)) орбиты планеты называют перигелием, а наиболее удаленную (\(B\)) - афелием. Обозначим \(AF_{1} = q\) (\(q\) - перигелийное расстояние), а \(BF_{1} = Q\) (\(Q\) - афелийное расстояние). Следовательно \(q + OF_{1} = a\), \(OF_{1} = a · e\), тогда \[q = a - a · e = a(1 - e),\] \[Q = a(1 + e).\]

У земной орбиты эксцентриситет равен 0,017. Земля находится в перигелии в начале января, и перигелийное расстояние равно 147 млн км, а в афелии - в начале июля, и афелийное расстояние равно 152 млн км.

Читать далее