Небесная механика

После появления работ Коперника, Галилея, Кеплера к середине XVII в. завершился описательный (или геометрический) период изучения движения планет. Была выявлена кинематика их движений, но оставалось неясным, почему планеты движутся. Что заставляет обращаться их вокруг Солнца, а спутники - вокруг планет? Чем объясняется устойчивость планетной системы?

Все материальные тела, если они ничем не поддерживаются, падают под действием силы тяжести на поверхность Земли. До тех пор, пока Земля считалась чем-то исключительным и единственным в мире, сила тяжести рассматривалась только как земное явление, не имеющее отношения ко Вселенной. Однако открытия Коперника и его последователей показали, что Земля - это рядовая планета, которая движется вокруг Солнца, как и другие планеты. Поэтому появилось предположение, что сила тяжести присуща не только Земле, но и другим небесным телам. На материальные тела, находящиеся около других планет, Луны или Солнца, действует сила тяжести, которая направлена к их центру так же, как и на Земле. Таким образом, благодаря распространению свойства тяжести на другие небесные тела, был поставлен вопрос о взаимодействии тел.

На основе опытных данных Ньютон сформулировал три основных закона движения тел (закон инерции, закон динамики материальной точки, закон действия и противодействия). На основании третьего закона Кеплера и закона динамики строго математически Ньютон обосновал закон всемирного тяготения, который гласит: два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Математическое выражение закона всемирного тяготения имеет вид: \[F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}},\] где \(m_{1}\) и \(m_{2}\) - массы двух тел, притягивающихся друг к другу, \(r\) - расстояние между ними. Коэффициент пропорциональности \(G\) (\(G\) = 6,673 · 10-11 Н · м2/кг2) называют постоянной тяготения или гравитационной постоянной, он является одной из основных физических констант.

Формула \(F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\) справедлива для тел (материальных точек), размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Два протяженных шарообразных тела со сферически-симметричным распределением масс притягиваются друг к другу так же, как и материальные точки, т. е. как если бы их массы были сосредоточены в центре тел. А расстояние \(r\) следует отсчитывать от центров этих тел.

На основании закона всемирного тяготения и законов механики Ньютон математически доказал, что под действием силы тяготения (гравитационной силы) тело массой \(m\) будет двигаться относительно тела массой \(M\) по одной из кривых: эллипсу, окружности, параболе или гиперболе.

Таким образом, Ньютон уточнил и обобщил первый закон Кеплера, который в новой формулировке гласит: под действием тяготения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений - эллипсу, окружности, параболе или гиперболе. При движении по эллипсу притягивающее тело всегда находится в одном из фокусов.

Наука, основывающаяся на законах Кеплера и Ньютона и изучающая движение небесных тел, называется небесной механикой. Небесная механика исследует движение небесных тел с учетом создаваемых ими полей тяготения. Основная задача данной науки заключается в том, чтобы, зная начальное положение тела (материальной точки) и его начальную скорость, определить его положение в любой другой момент времени.

Читать далее