Определение размеров Земли

Шарообразность Земли позволяет определить ее размеры способом, который впервые применил греческий ученый Эратосфен. Идея Эратосфена заключается в следующем. На одном и том же географическом меридиане земного шара выберем две точки \(O_{1}\) и \(O_{2}\). Обозначим длину дуги меридиана \(O_{1}O_{2}\) через \(l\), а ее угловое значение через \(n\) (в градусах). Тогда длина дуги 1° меридиана \(l_{0}\) будет равна: \[l_{0} = \frac{l}{n},\] а длина всей окружности меридиана: \[L = 360° · l_{0} = \frac{360° · l}{n} = 2πR,\] где \(R\) - радиус земного шара. Отсюда \(R = \frac{180° · l}{πn}\).

Длина дуги меридиана между выбранными на земной поверхности точками \(O_{1}\) и \(O_{2}\) в градусах равна разности географических широт этих точек, т. е. \(n = Δφ = φ_{1} - φ_{2}\).

Для определения величины \(n\) Эратосфен использовал то обстоятельство, что города Сиена и Александрия расположены на одном меридиане и расстояние между ними известно. С помощью простого прибора, который ученый назвал «скафис», было установлено, что если в Сиене в полдень дня летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев (находится в зените), то в это же время в Александрии Солнце отстоит от вертикали на \(\frac{1}{50}\) долю окружности (7,2°). Таким образом, определив величину длины дуги \(l\) и угол \(n\), Эратосфен подсчитал, что длина земной окружности составляет 252 тыс. стадиев (стадий примерно равен 180 м). Учитывая грубость измерительных приборов того времени и ненадежность исходных данных, результат измерений был весьма удовлетворительным (действительная средняя длина меридиана Земли равна 40 008 км).

Точное измерение расстояния \(l\) между точками \(O_{1}\) и \(O_{2}\) затруднено из-за естественных препятствий (гор, рек, лесов и т. п.). Поэтому длина дуги \(l\) определяется путем вычислений, требующих измерения только сравнительно небольшого расстояния - базиса и ряда углов. Этот метод разработан в геодезии и называется триангуляцией (лат. triangulum - треугольник).

Суть его состоит в следующем. По обе стороны дуги \(O_{1}O_{2}\), длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек \(A\), \(B\), \(C\), ... на взаимных расстояниях до 50 км, с таким расчетом, чтобы из каждой точки были видны по меньшей мере две другие точки.

Во всех точках устанавливаются геодезические сигналы в виде вышек пирамидальной формы высотой от 6 до 55 м в зависимости от условий местности. Наверху каждой вышки имеется площадка для размещения наблюдателя и установки угломерного инструмента - теодолита. Расстояние между какими-либо двумя соседними точками, например \(O_{1}\) и \(A\), выбирается на совершенно ровной поверхности и принимается за базис триангуляционной сети. Длину базиса очень тщательно измеряют специальными мерными лентами.

Измеренные углы в треугольниках и длина базиса позволяют по тригонометрическим формулам вычислить стороны треугольников, а по ним длину дуги \(O_{1}O_{2}\) с учетом ее кривизны.

В России с 1816 по 1855 г. под руководством В. Я. Струве была измерена дуга меридиана длиной 2800 км. В 30-е гг. ХХ века высокоточные градусные измерения были проведены в СССР под руководством профессора Ф. Н. Красовского. Протяженность базиса в то время выбиралась небольшой, от 6 до 10 км. Позже, благодаря использованию свето- и радиолокации, длина базиса была увеличена до 30 км. Точность измерений дуги меридиана повысилась до +2 мм на каждые 10 км длины.

Триангуляционные измерения показали, что длина дуги 1° меридиана не одинакова под разными широтами: около экватора она равна 110,6 км, а около полюсов - 111,7 км, т. е. увеличивается к полюсам.

Истинная форма Земли не может быть представлена ни одним из известных геометрических тел. Поэтому в геодезии и гравиметрии форму Земли считают геоидом, т. е. телом с поверхностью, близкой к поверхности спокойного океана и продолженной под материками.

В настоящее время созданы триангуляционные сети со сложной радиолокационной аппаратурой, установленной на наземных пунктах, и с отражателями на геодезических искусственных спутниках Земли, что позволяет точно вычислять расстояния между пунктами. Значительный вклад в развитие космической геодезии внес уроженец Беларуси - известный геодезист, гидрограф и астроном И. Д. Жонголович. На основе изучения динамики движения искусственных спутников Земли И. Д. Жонголович уточнил сжатие нашей планеты и несимметричность Северного и Южного полушарий.

Читать далее