Орбиты космических аппаратов

Расчеты траекторий полетов космических аппаратов связаны с использованием законов небесной механики. Следует заметить, что движение космических аппаратов описывается по законам небесной механики только после выключения реактивных двигателей. На пассивном участке траектории (т. е. после выключения двигателей) космические аппараты движутся под действием притяжения Земли и других тел Солнечной системы.

Элементы орбиты искусственных спутников Земли взаимосвязаны между собой формулой \[v_{0}^{2} = GM\left(\frac{2}{r_{0}} - \frac{1}{a}\right),\] где \(v_{0}\) - начальная скорость спутника, \(M\) - масса Земли, \(r_{0}\) - расстояние точки выхода спутника на орбиту от центра Земли, \(a\) - большая полуось орбиты спутника.

Эксцентриситет орбиты \(е\) при горизонтальном запуске спутника равен: \[e = 1 - \frac{q}{a},\] где \(q\) - расстояние перигея (ближайшей точки орбиты от центра Земли).

В случае эллиптической орбиты: \(q = a(1 − e) = R + h_{П}\), где \(h_{П}\) - линейная высота перигея над поверхностью Земли. Расстояние апогея (наиболее удаленной точки орбиты от центра Земли): \(Q = a(1 + e) = R + h_{А}\), где \(h_{А}\) - высота апогея над земной поверхностью, \(R\) - радиус Земли.

Когда космический аппарат удалится от Земли на значительное расстояние, то на дальнейшее его движение будет оказывать влияние, прежде всего, притяжение Солнца. Радиус сферы действия Земли принимают равным примерно 930 тыс. км; на границе этой сферы влияние Солнца и Земли на космический аппарат одинаково. Момент достижения границы сферы действия Земли считается моментом выхода космического аппарата на орбиту относительно Солнца.

При запуске космических аппаратов к другим планетам исходят из следующих основных соображений:

  1. геоцентрическая скорость космического аппарата при выходе на орбиту относительно Земли должна превышать вторую космическую скорость;
  2. гелиоцентрическая орбита космического аппарата должна пересекаться с орбитой данной планеты;
  3. момент запуска необходимо выбрать так, чтобы орбита была наиболее оптимальной с точки зрения сроков полета, затрат топлива и ряда других требований.

Одним из классов межпланетных траекторий являются энергетически оптимальные орбиты, которые соответствуют наименьшей геоцентрической скорости космических аппаратов в момент достижения границы сферы действия Земли. Траектория перелета на Марс, построенная на предположении, что орбиты Земли и Марса круговые, носит название гомановской, так как названа в честь немецкого астронома Вальтера Гомана, занимавшегося теорией межпланетных полетов. Расчеты показывают, что время полета с Земли до Марса по такой траектории составит 259 суток (не считая сравнительно короткого времени полета до границы сферы действия Земли).

Читать далее