Статистическая природа необратимости термодинамических процессов

Именно статистические методы, а не динамическое описание позволили выяснить природу необратимости термодинамических процессов. Мы дадим объяснение этому на частном примере - расширение газа в пустоту. Предположим, что закрытый сосуд разделен перегородкой на две половины, в одной из которых находится газ, а в другой - вакуум. Очевидно, что если открыть перегородку, то газ заполнит весь сосуд. Это необратимый процесс, обратного процесса в природе не наблюдается.

Чтобы объяснить необратимость, подсчитаем вероятность того, что при хаотическом движении молекул по всему сосуду все они в какой-то момент соберутся в одной (для определенности - в левой) половине сосуда. Для этого будем мысленно увеличивать число молекул в газе, начиная с одной молекулы.

Для одной молекулы все очевидно. Поскольку при хаотическом движении она может попасть либо в левую, либо в правую половину сосуда, то вероятность оказаться в левой половине равна 1/2. Для двух молекул несколько сложнее. Существует четыре возможных варианта размещения молекул по половинам сосуда.

И только один вариант нас интересует. В соответствии с правилом вычисления вероятности вероятность того, что две молекулы при хаотическом движении окажутся в левой половине сосуда, равна 1/4. Дальнейшие вычисления предлагаем желающим проделать самостоятельно. Для трех молекул вы при правильном вычислении должны получить 1/8, а для N молекул 1/2N.

При больших N значение 1/2N оказывается очень малым, т. е. вероятность попадания молекул в одну половину сосуда становится крайне малой. Предположим, что вы можете фотографировать молекулы, блуждающие по сосуду, делая снимки в случайные моменты времени. Тогда в среднем только на одном из 2N снимков вы увидите, что они находятся в левой половине сосуда. Уже при N = 50 вы в среднем должны сделать 1015 (тысячу триллионов!) снимков, чтобы получить один, на котором все молекулы соберутся в одной половине сосуда. Даже если вы используете скоростную кинокамеру, вам потребуется на это десятки миллиардов лет! Но ведь в реальном макроскопическом объеме не 50, а порядка 1023 молекул. Вероятность 1/250 настолько мала, что эти значения даже нельзя сопоставить с чем-то реальным. Эти подсчеты позволяют сделать вывод о том, что необратимость связана с тем, что обратные процессы маловероятны.

Мы использовали статистику для объяснения явления необратимости термодинамических процессов. Но часто статистику используют таким образом, что вольно или невольно вводят в заблуждение или просто обманывают тех, кому она адресована. Закончим статью шуткой о статистике.

С огурцами связаны все главные телесные недуги и все вообще людские несчастья, о чем явно говорит статистика.

  1. Практические все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы.
  2. 99,9% всех людей, умерших от рака ели огурцы.
  3. 100% всех солдат ели огурцы.
  4. 99,7% всех, ставших жертвами автомобильных и авиационных катастроф, употребляли огурцы в пищу в течение двух недель, предшествующих фатальному несчастному случаю.
  5. 99,1% всех малолетних преступников происходят из семей, где огурцы употребляли постоянно.

Еще более убедителен результат, полученный известным коллективом ученых-медиков: морские свинки, которым принудительно скармливали по 20 фунтов огурцов в день в течение месяца, потеряли всякий аппетит!

Единственный способ избежать вредного воздействия огурцов - изменить диету. Ешьте, например, суп из болотных орхидей. От него, как следует из статистических данных, еще никто не умирал.

(С сокращениями и незначительными изменениями из книги «Физики шутят».)

Когда вы читаете, что каждая вторая снятая с бутылки «нечто-колы» этикетка приносит выигрыши, в числе которых есть автомобиль (вероятность выигрыша 50%), вы должны задуматься. Скорее всего, вы выиграете нечто вроде пластикового стаканчика с эмблемой фирмы, стоимость которого такая же, насколько подорожала бутылка. Вероятность выигрыша автомобиля если и отлична от нуля, то крайне мала.

Когда вам предлагают вложить деньги в фирму, утверждая, что статистика говорит о прибыли на вложенные деньги 50%, вспомните основы экономики и эадумайтесь, откуда берутся деньги.

Читать далее