Математизация естественных наук

Специфическая особенность научных исследований в области естествознания состоит в широком использовании математики. Математика служит и средством познания, и языком естественных наук (и не только естественных). Особенность математики заключается в том, что она анализирует определенные соотношения в какой-либо системе объектов, абстрагируясь от природы самой системы и объектов, т. е. выстраивает математическую модель.

В конце 30-х гг. ХХ в. было открыто деление ядра урана при столкновении его с нейтроном. При таком делении выделяется энергия в виде кинетической энергии новых образовавшихся ядер.

В результате процесса образуются три (иногда два) новых нейтрона, которые, сталкиваясь с другими ядрами урана, в свою очередь, могут вызвать деление их ядер. Допустим, что такое деление происходит через время Δt после образования этих нейтронов. Попробуем вычислить, как со временем будет возрастать число разделившихся ядер. Ваших математических знаний хватит для решения этойзадачи. Если в момент времени t = 0 число разделившихся ядер N0, то через время Δt их число утроится, через время 2Δt произойдет еще одно утроение и т. д. Образуется известная вам геометрическая прогрессия: через время nΔt число разделившихся ядер будет 3nN0, т. е. спустя время t = nΔt с начала деления число ядер будет определяться выражением N(t) = Зt/ΔtN0. Такой закон возрастания со временем носит взрывной характер, поэтому соответствующая ядерная реакция протекает как взрыв и реализуется в атомной бомбе.

Аналогичные процессы происходят и в живой природе. Представьте себе абстрактную популяцию животных. Предположим, что животное данного вида достигает половой зрелости спустя время Δt после рождения, после чего каждая пара животных дает потомство из шести детенышей. Допустим, что время жизни животного после рождения детеныша много меньше величины Δt и что у животных достаточно корма и нет врагов. Попробуйте вычислить, с какой скоростью возрастает число животных со временем. Вы получите абсолютно те же самые результаты, что и при делении ядер урана. (Естественно, что время Δt в данном случае во много раз больше, чем в предыдущей задаче.) Конечно, рост реальной популяции со временем определяется более сложными законами (см. «Важнейшие характеристики популяции», «Регуляция численности популяций», «Влияние человека на динамику численности популяций»), однако в ряде случаев этот рост носит взрывной характер, подобный ядерному взрыву.

Таким образом, совершенно различные по природе объекты (к рассмотренным выше примерам можно добавить химическую систему, в которой реализуется химическая взрывная реакция) описываются одинаковыми математическими уравнениями. Отсюда создается впечатление, что математические уравнения, по выражению Г. Герца, мудрее, чем мы.

Математика дает естествознанию огромное разнообразие абстрактных структур и методов, которые сами по себе не связаны с реальностью. Естествознание же выбирает и использует только те из них, которые осмыслены с его позиций. Обращению к математическому аппарату должен предшествовать детальный анализ возможностей его использования в данной области.

Естествознание - это система экспериментальных наук, имеющих общие объекты изучения и методы их исследования. Естествознание использует математические методы исследования в качестве языка описания, моделирования и прогнозирования различных явлений. Роль математических методов в естествознании зависит от специфики конкретной научной области.

Читать далее