Симметрия пространства и времени

Фундаментальность законов сохранения обусловлена связью этих законов со свойствами симметрии. С детства мы привыкли к симметрии зеркала. Зеркальный мир похож на наш и все-таки чуть-чуть другой. Конечно, зеркальная симметрия только частный случай, виды симметрии очень разнообразны. Обратимся к нашему опыту осмысления феномена симметрии, используя возможности художественного способа познания мира.

В современной науке о микромире симметрия играет основополагающую роль. И вопрос Алисы, как оказывается, вполне научный, на него не так просто ответить.

Для людей, недостаточно знакомых с понятием симметрии, может показаться странным, что наше обычное пространство обладает некой симметрией. Тем не менее оказывается, что эта симметрия весьма «богатая» и из нее вытекают важные следствия.

Трансляционная симметрия пространства заключается в следующем. Поставим некоторый опыт в данной области пространства, а затем проведем точно такой же опыт, перенеся всю нашу установку (приборы, объекты наблюдения и т. д.) в другую область пространства. Мы получим точно такие же результаты. Трансляционная симметрия пространства называется иначе однородностью пространства.

Это свойство кажется обычным и очевидным. Именно вследствие такой симметрии все наши приборы и механизмы, сделанные в одном месте, точно так же работают в другом месте. Но всегда ли это свойство выполняется?

Вы, конечно, знаете, что сила гравитационного притяжения к Земле уменьшается с высотой. Это означает, что если мы взвесим предмет на уровне океана и на высоте нескольких километров, то при точном взвешивании мы получим разные результаты. Однако этот факт ни в коей мере не противоречит трансляционной симметрии самого пространства. Мы просто отодвинулись от тяготеющего тела - Земли. Чтобы убедиться в трансляционной симметрии пространства, мы должны одинаково переместить все тела, которые влияют на эксперимент (включая Землю), т. е. все тела, взаимодействующие с нашей установкой. Это возможно сделать только при условии, что совокупность всех наших тел образует замкнутую систему.

Вспомните теперь, где вам встречалось понятие «замкнутая система». Конечно же, при формулировке законов сохранения. Оказывается, это не случайно. Можно строго доказать, что симметрия пространства и времени прямо связана с законами сохранения; из однородности пространства следует закон сохранения импульса.

Еще одной симметрией пространства является симметрия пространства по отношению к повороту вокруг любой оси на любой угол. Другими словами, если мы проведем некоторый эксперимент, а затем повернем всю установку и объекты исследования, то получим тот же самый результат. Такая симметрия иначе называется изотропностью пространства. Из изотропности пространства следует закон сохранения момента импульса.

Важным свойством симметрии пространства является отражение относительно любой плоскости. Такая симметрия называется зеркальной симметрией. Но, может быть, и другие законы сохранения связаны с какой-нибудь симметрией? Современная теория дает на этот вопрос утвердительный ответ.

Наверное, исходя из аналогии с однородностью пространства вы и сами можете сформулировать, что такое однородность времени. Если мы поставим какой-то эксперимент в определенный промежуток времени, а затем через некоторое время повторим опыт, то получим тот же самый результат. Конечно же, по отношению к этой формулировке можно добавить те же слова о замкнутости системы, что и по отношению к однородности пространства. Попробуйте сами объяснить, почему однородности времени не противоречит тот факт, что опыт зимой и опыт летом могут дать разные результаты.

А нет ли зеркальной симметрии у времени? Оказывается, есть. Такая симметрия называется симметрией по отношению к обращению времени. Законы микромира в основном симметричны по отношению к обращению времени. И тем не менее мы не можем двигаться во времени назад, реально симметрия по отношению к обращению времени не наблюдается.

Все законы сохранения прямо связаны с определенной симметрией. В частности, закон сохранения энергии связан с трансляционной симметрией времени (однородностью времени).

Читать далее