Симметрия в искусстве и науке

Круг и квадрат являются примерами симметричных фигур. В природе существует большое разнообразие симметричных объектов. Что значит симметрия некоторого объекта? Определение, которое мы дадим, не очень строгое, но простое для понимания. Если при некоторых преобразованиях объект переходит сам в себя, то он обладает свойствами симметрии относительно этих преобразований.

Еще одним примерам является сферически симметричный объект, который при поворотах на любой угол относительно любой оси, проходящей через центр симметрии, переходит сам в себя; примером может быть земной шар. Конечно же, земной шар лишь приближенно обладает сферической симметрией, однако в большинстве интересующих исследователей случаев это приближение достаточно хорошее.

Оказывается, что из симметрии объектов можно, не производя каких-либо расчетов, вывести много важных свойств. Например, гравитационная сила, действующая на некоторый объект со стороны Земли, всегда направлена к центру земного шара. Гравитационная сила в законе всемирного тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, также следует из симметрии.

Симметрия в микромире играет бо́льшую роль, чем в макромире и мегамире. Это объясняется несколькими причинами. Первая из них - точная симметрия микроскопических объектов. Если земной шар лишь приближенно сферически симметричен, то свободный (ни с чем не взаимодействующий) атом имеет точную сферическую симметрию. Если макроскопическая гантель приближенно симметрична (вы сами можете попробовать установить, какие преобразования симметрии здесь имеют место), то эквивалентная ей по симметрии молекула водорода обладает точной симметрией.

Во-вторых, в микромире действует дополнительная симметрия, о которой мы уже говорили, рассказывая об особенностях микромира. Все одинаковые объекты микромира полностью тождественны.

Зная симметрию объектов, можно вывести множество свойств этих объектов.

Читать далее