Действия над физическими величинами

Из курса математики нам известны действия, которые можно производить над числами. Складывать, вычитать и сравнивать в математике можно любые числа. Такие действия над физическими величинами можно производить только в том случае, если они однородны, т. е. представляют одну и ту же физическую величину.

Например:

4 м + 3 м = 7 м;
9 кг - 5 кг = 4 кг;
30 с > 10 с.

Во всех трех случаях мы производили действия над однородными физическими величинами. Складывали длину с длиной, вычитали из массы массу, сравнивали промежуток времени с промежутком времени. Смешно и нелепо было бы складывать 4 м и 5 кг или вычитать 30 с из 9 кг!

А вот умножать и делить можно не только однородные, но и разные физические величины. Например:

1) \(\frac{10~кг}{2~кг} = 5\). Здесь делятся не только числовые значения (10 : 2 = 5), но и единицы физических величин (кг : кг = 1). Результат показывает, во сколько раз одна физическая величина (масса) больше другой.

2) 2 м ⋅ 4 м = 8 м2. Умножаются числовые значения (2 ⋅ 4 = 8) и единицы физических величин (м ⋅ м = м2). В результате умножения двух физических величин - длин l1 = 2 м и l2 = 4 м - получилась новая физическая величина - площадь S = 8 м2.

3) \(\frac{10~м}{2~с} = 5 \frac{м}{с}\). В результате деления двух разных физических величин - длины l = 10 м на промежуток времени t = 2 с, получилась новая физическая величина 5\(\frac{м}{с}\). Ее числовое значение равно 5, а единица новой физической величины - \(\frac{м}{с}\). Эта физическая величина \(v = 5\frac{м}{с}\) - скорость.

4) \(\frac{10~м}{2~с} = \frac{20~м}{4~с}\). Знак равенства относится не только к числовым значениям, но и к единицам. Знак равенства поставить нельзя, если сравнить \(\frac{10~м}{2~с}\) и \(\frac{20~м}{4~мин}\). Здесь \(\frac{м}{с}\) ≠ \(\frac{м}{мин}\).

Большие единицы времени - год и сутки - дала нам сама природа. Но час, минута и секунда появились благодаря человеку.

Принятое в настоящее время деление суток восходит к глубокой древности. В Вавилоне применялась не десятичная, а шестидесятеричная система счисления. Шестьдесят делится без остатка на 12, отсюда у вавилонян деление суток на 12 равных частей. В Древнем Египте было введено деление суток на 24 часа. Позже появились минуты и секунды. То, что в 1 часе 60 минут, а в 1 минуте 60 секунд, - также наследие шестидесятеричной системы Вавилона.

Определение единиц времени является очень важным. Основная единица времени - секунда - сначала была введена как \(\frac{1}{86400}\) доля суток, а затем из-за непостоянства суток - как определенная доля года. В настоящее время эталон секунды связан с частотой излучения атомов цезия.

Примеры решения задач

1. Из приведенных значений физических величин выберите те, которые можно складывать: 120 г, 40 см2, 56 м3, 8 мин, 0,048 кг. Определите значение физической величины, получившейся в результате сложения.

Решение. Однородными физическими величинами в данном случае являются массы тел: m1 = 120 г и m2 = 0,048 кг. Для выполнения операции сложения физические величины необходимо выразить в одних единицах. Одну из масс, например m2, выразим в единицах, в которых записана масса m1, т. е. в граммах (г). Так как

1 кг = 1000 г, то
m2 = 0,048 кг = 0,048 ⋅ 1000 г = 48 г.

Следовательно,

m = m1 + m2 = 120 г + 48 г = 168 г.

Ответ: результатом сложения является масса m = 168 г.

2. Определите физические величины, получившиеся в результате следующих действий: 1) 0,6 г/см3 ⋅ 5 см3; 2) 40 см ⋅ 0,25 м.

Решение. 1) Найдем произведение двух физических величин, перемножив их числовые значения и единицы:

0,6\(\frac{г}{см^{3}}\) ⋅ 5 см3 = (0,6 ⋅ 5) (\(\frac{г}{см^{3}}\) ⋅ см3) = 3 г.

Мы получили физическую величину - массу m = 3 г.

2) Чтобы выполнить умножение двух однородных физических величин, необходимо выразить их в одних единицах, например в сантиметрах (см):

40 см ⋅ 0,25 м = 40 см ⋅ 25 см = 1000 см2 = 10 дм2.

Мы получили физическую величину - площадь S = 10 дм2.

Ответ: 1) в результате умножения двух физических величин разного рода (плотности и объема) получена третья физическая величина - масса m = 3 г;

2) в результате умножения двух однородных физических величин (длин) получена третья физическая величина - площадь S = 10 дм2.

Читать далее