Давление жидкости, обусловленное ее весом

Благодаря подвижности частиц (атомов, молекул) жидкость принимает форму того сосуда, в который она налита. Если на жидкость действует внешняя сила давления, то жидкость передает созданное этой силой давление во все точки. Но жидкость создает давление и за счет своего веса, причем не только на дно сосуда, но и на стенки.

В том, что жидкость давит на стенки и дно сосуда, можно убедиться, используя эластичный полиэтиленовый пакет или трубку, нижний конец которой закрыт резиновой пленкой. Постепенно наливая подкрашенную воду в сосуд, мы обнаружим увеличивающийся прогиб пленки.

Причиной увеличения прогиба является рост давления воды на пленку. Притягиваясь к Земле, жидкость давит своим весом на пленку подобно тому, как давит на стол стопка книг. Давление неподвижной жидкости, обусловленное ее весом, называют гидростатическим (от лат. hydros - вода, statios - неподвижный).

Гидростатическое давление можно рассчитать. Так, давление столба жидкости высотой \(h\) на дно сосуда с вертикальными стенками и площадью дна \(S\) равно \(p = \frac{F}{S}\). Силой давления \(F\) является вес жидкости. Для неподвижной жидкости ее вес численно равен силе тяжести: \(F = P = gm\).

Запишем массу \(m\) жидкости через плотность \(ρ\) и объем \(V\). Масса: \(m = ρV\). Объем \(V = Sh\), тогда \(m = ρSh\). Подставим в формулу давления, получим: \(p = \frac{F}{S} = \frac{gρSh}{S} = gρh\); \[p = gρh.\]

Итак, давление жидкости на дно сосуда зависит от ее плотности и высоты столба жидкости.

Выведенная формула справедлива для сосуда любой формы, даже если таким «сосудом» является пруд или океан. Чтобы подтвердить формулу, к сосуду с эластичным дном присоединим измерительную систему. При замене цилиндрического сосуда на конические (сосуды имеют одинаковую площадь дна и равные высоты столбов жидкости) прибор показывает равные силы давления. Значит, давления жидкости на дно всех сосудов равны, хотя масса жидкости в сосудах разная.

Формула \(p = gρh\) позволяет найти давление не только на дно, но и на боковые стенки. Действительно, давление на стенку на данной глубине, как и на дно, зависит от высоты столба жидкости. Подтвердим это опытом. Нальем в пластиковую бутылку с проколотыми в стенке отверстиями подкрашенную воду. Наблюдения за вытекающими струями показывают, что гидростатическое давление действует и на стенку бутылки. Его величина возрастает по мере увеличения высоты столба воды в бутылке над отверстием, поэтому струя ниже падает дальше, чем струя, которая находится выше. Чтобы объяснить это явление, разделим мысленно жидкость сверху вниз на слои 1, 2, 3, 4. На каждый нижний слой жидкости действует вес верхних ее слоев. Сила тяжести, действующая на слой 1, прижимает его к слою 2. Слой 2 передает производимое на него давление слоя 1 по всем направлениям. На слой 3 действует вес слоев 1, 2. Следовательно, давление в слое 3 больше, чем в слое 2. Наибольшим оно будет на дно и стенку у дна сосуда.

Гидростатическое давление - главное препятствие для проникновения людей в глубины Мирового океана. Уже на глубине 2,5 м нетренированный ныряльщик испытывает боль в ушах из-за давления воды на барабанные перепонки. Корпуса подводных лодок, изготовленные из прочнейших сталей, на глубине в несколько сотен метров находятся на грани превышения допустимой прочности. Тогда почему рыбы на большой глубине чувствуют себя комфортно? Оказывается, вода давит на рыб не только извне, но и изнутри, т. е. происходит компенсация сил давления.

Главные выводы:

  1. Гидростатическое давление обусловлено весом покоящейся жидкости.
  2. Гидростатическое давление на данной глубине зависит от плотности жидкости и высоты столба жидкости.
  3. Гидростатическое давление на боковую стенку сосуда и на поверхность находящегося в жидкости тела на глубине \(h\) равно \(gρh\).

Читать далее