Сообщающиеся сосуды

Действие на жидкость силы тяжести и подвижность ее молекул приводят к тому, что в широких сосудах поверхность жидкости устанавливается горизонтально. Это легко проверить с помощью прямоугольного треугольника. Горизонтальной будет поверхность жидкости и в сосудах, соединенных между собой, независимо от их формы.

Возьмем несколько соединенных между собой открытых сосудов. Их называют сообщающимися. Будем наливать в один из них воду. Вода перетечет в остальные сосуды и установится во всех сосудах на одном уровне (если сосуды не очень узкие). Почему это происходит?

Рассмотрим самые простые сообщающиеся сосуды. Выделим внутри тонкий слой жидкости между этими сосудами. Как и вся жидкость, он неподвижен. Значит, слева и справа на него действуют силы с равными модулями, но противоположные по направлению. Это силы давления столбов жидкости \(F_{д1} = F_{д2}\). Но чтобы модули этих сил были равны, необходимо, чтобы были одинаковыми давления, создаваемые левым и правым столбами жидкости, т. е. \(gρh_{1} = gρh_{2}\). После сокращения получим: \(h_{1} = h_{2}\).

В открытых сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одинаковом уровне.

С сообщающимися сосудами вы встречаетесь постоянно: это чайники, лейки для полива, водомерные трубки в больших емкостях с водой или топливом. На принципе действия сообщающихся сосудов работает, к примеру, безнасосный фонтан.

Сложную систему сообщающихся сосудов используют в дачных поселках и деревнях в башенном водопроводе. Вода из артезианского источника насосом подается в бак водонапорной башни. От бака идут трубы с ответвлениями, вводимыми в дома на все этажи. Концы ответвлений труб закрываются кранами. Давление воды в кране определяется высотой столба воды в башне над уровнем крана. Поэтому чем выше этаж, тем давление воды в кране меньше. Чтобы вода смогла достигать всех этажей, башни строят высокими.

А если вам потребуется строго горизонтально установить поверхность стола или стиральной машины? Как в этом случае вам смогут помочь сообщающиеся сосуды? Приведите еще примеры использования сообщающихся сосудов.

Все полученные в этой статье закономерности справедливы для широких сосудов, в которых поверхности жидкости плоские. В очень узких сосудах поверхности жидкости искривляются и данные закономерности не выполняются.

Что мы будем наблюдать, если в сообщающиеся сосуды налиты разные жидкости, например ртуть и вода? В таком случае для равновесия тонкого слоя между сосудами нужно, чтобы давление, создаваемое левым (ртутным) столбом высотой \(h_{рт} + h_{0}\), было равно давлению правого столба воды и ртути высотой \(h_{в} + h_{0}\), т. е. \(gρ_{рт}(h_{рт} + h_{0}) = gρ_{в}h_{в} + gρ_{рт}h_{0}\), откуда \(ρ_{рт}h_{рт} = ρ_{в}h_{в}\). Используя свойства пропорции, запишем окончательно: \[\frac{h_{рт}}{h_{в}} = \frac{ρ_{в}}{ρ_{рт}}.\]

Посмотрите в таблицу плотностей жидкостей. Плотность ртути в 13,6 раза больше плотности воды. Значит, \(h_{рт}\) будет в 13,6 раза меньше \(h_{в}\).

В открытых сообщающихся сосудах высоты столбов несмешивающихся жидкостей над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Главные выводы:

  1. В широких неподвижных сосудах поверхность жидкости всегда горизонтальна.
  2. Уровень поверхностей однородной жидкости в открытых сообщающихся сосудах одинаков и не зависит от формы сосудов.

Читать далее