Расчет потенциальной энергии

Кинетическая энергия тела, зависящая от его массы и скорости, выражается формулой \(К = \frac{mv^{2}}{2}\). Данная формула справедлива и для планеты Земля, мчащейся со скоростью \(v = 30\:\frac{км}{ч}\) по орбите вокруг Солнца, и для невидимого нашему глазу атома. Существует ли единая формула для расчета потенциальной энергии?

Рассмотрим отдельно два случая: потенциальную энергию притяжения поднятого над поверхностью Земли тела и потенциальную энергию деформированного тела.

В первом случае формулу для расчета потенциальной энергии легко вывести. Если тело массой \(m\) поднято относительно поверхности Земли на высоту \(h\), то при его падении сила тяжести \(F_{т} = gm\) может совершить работу: \[A_{т} = F_{т}h = gmh.\]

Это и есть потенциальная энергия поднятого тела: \[П = gmh.\]

Значение потенциальной энергии относительно. Так, относительно пола потенциальная энергия светильника массой \(m = 1,0\:кг\), центр тяжести которого расположен на высоте \(h_{1}\) от пола, равна: \[П_{1} = gmh_{1} = 9,8\:\frac{Н}{кг} \cdot 1,0\:кг \cdot 2,0\:м ≈ 20\:Дж.\]

Относительно потолка (\(h_{3} = −0,50\:м\)) она равна: \[П_{2} = gmh_{3} = −9,8\:\frac{Н}{кг} \cdot 1,0\:кг \cdot 0,50\:м ≈ -5,0\:Дж.\]

Поэтому, приводя значение потенциальной энергии, необходимо указывать уровень, относительно которого она задана, - нулевой уровень потенциальной энергии (это может быть, к примеру, поверхность пола, потолка, стола и т. д.).

Гораздо сложнее дело обстоит с расчетом потенциальной энергии деформированного тела. Мы можем растянуть или сжать пружину, изогнуть или закрутить ее. Потенциальная энергия у пружины будет в каждом из этих случаев. И чем больше упругая деформация, тем больше потенциальная энергия пружины. В данном примере расчет потенциальной энергии придется вести по различным формулам.

Главные выводы:

  1. Потенциальная энергия притяжения тела к Земле зависит от массы тела и высоты его подъема над нулевым уровнем энергии.
  2. Значение потенциальной энергии тела зависит от выбора нулевого уровня энергии.
  3. Потенциальная энергия деформированного тела зависит от величины деформации.

Читать далее